等比数列an的首项a1=2^-5,前11项的几何平均数为2^5,从前11项中抽去一项后几何平均数为2^4,求抽出的项？

1 因为(a1)^11*q^55=2^55
a1=2^(-5)
所以q^55=2^110
q=4
因为抽出一项后，剩下十个数的乘积是(2^4)^10=2^40
2^55/2^40=2^15
2^15/2^(-5)=2^20=q^10
所以抽出的应是第11项

an=a1*q^(n-1)
2^55=a1a2a3.......a11=[2^(-5)]^11*q^(0+1+2+....+10)=2^(-55)q^55

q^55=2^110,q=4

前11项的几何平均数为2^5,从前11项中抽去一项后几何平均数为2^4

抽出项=2^55/2^40=2^15=2^(-5)4^(n-1)
n=11